Linear algebra là gì

*
AxT = C (hoặc TxA=C thì dòng và cột sắp xếp ngược lại). có thể “hiểu” là: A là ma trận gốc, T là ma trận biến đổi, C là ma trận có được sau khi biến đổi. Phép nhân ma trận có thể tạm coi là phép biến đổi ma trận (transformations).Bạn kham khảo thêm về matrix transformation ở đây nhé (bảo đảm coi cái mớ này xong sẽ thấy giảng viên đh người ta dạy nhảm nhí như thế nào):

https://www.khanacademy.org/math/precalculus/precalc-matrices/matrices-as-transformations/v/transforming-position-vector

https://www.khanacademy.org/math/linear-algebra/matrix-transformations


3 Likes
rogp10 (rogp10) August 29, 2018, 7:23am #25

H mình mới hiểu

*

Xét trong R^2 thôi.Đầu tiên có phép nhân <1 0 | 0 1> X <2 | 5> = <2 | 5>. <1 0 | 0 1> gồm <1 | 0> và <0 | 1> quen thuộc.

Bạn đang xem: Linear algebra là gì

<2 1 | 7 8> đại diện cho basis <2 | 7> và <1 | 8>.Vậy (2, 5) trong basis tạo bởi (2, 7) và (1, 8) là:

2*(2, 7) + 5*(1, 8)= (2*2, 2*7) + (5*1, 5*8)= (2*2 + 5*1, 2*7 + 5*8)= (9, 54)Nhưng nếu (2, 7) và (1, 8) này lại theo một cơ sở không chính tắc, vd như (1, 4) và (3, 2) thì ta phải viết nó theo cơ sở chính tắc, hay <1 3 | 4 2> * <2 1 | 7 8>.

Vậy đặt A = <1 3 | 4 2> và B = <2 1 | 7 8> ta có tích (A*B)*v. Theo tc kết hợp còn có thể nhìn theo 1 cách khác là (v trong cơ sở bởi B) ở cơ sở bởi A. Nhưng nó lại cùng là một vector

*
khá khó hình dung.

Xem thêm: Where To Buy And Sell Bitcoin In Singapore, How To Sell Bitcoin In Singapore

Ma trận I<3*3> gồm 3 vector cột (1, 0, 0) (0, 1, 0) (0, 0, 1) hợp thành cơ sở chính tắc (hiểu là mặc định) cho R^3 (dễ thấy (a, b, c) = a(1, 0, 0) + b(0, 1, 0) + c(0, 0, 1))

Đó là với N> * q>. Còn * ?

chính là b vector trong R^a. Mỗi vector cột của ma trận bên phải chỉ ra một cách kết hợp (linear combination) những vector này thành một vector mới.

Nếu b #20 cho lắm)


1 Like

Nhân tiện nói về ma trận thì mình muốn hỏi là để 1 phép biến đổi tuyến tính bảo toàn khoảng cách/diện tích/… thì điều kiện cần và đủ là gì?

*


Về từ “linear” thì nó có gốc là “line” nên tìm hai hệ số của y = mx + b để xấp xỉ một quan hệ 2D được gọi là “linear regression”. Nhưng trong Toán thì một hàm h gọi là linear có nghĩa là h(x+y) = h(x) + h(y) và h(cx) = ch(x) trên toàn TXĐ và với c bất kì. (Và có thể chứng minh trong các hàm số chỉ có y = mx là thỏa mãn)

Với v thuộc R^n và c thuộc R thì ta có ngay w = cv là một hàm linear. Khi kết hợp chúng bằng phép cộng thì thu được linear combination. Bản thân một vector cũng là linear combination của các vector cơ sở.